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潮汐與節氣的閒聊

潮汐與節氣的閒聊

最近生活閒聊當中,聽到兩件明顯的觀念錯誤說法,讓 TG 突然想聊聊跟曆法、節氣有關的基礎常識。

TG 注意到這幾年來,每當國內颱風警報發布時,總會聽到電子媒體的記者都會加上一句︰「XXX 颱風來侵,適逢大潮,請沿海居民多加注意……」聽多了之後,不禁讓人懷疑,每回怎麼都這麼剛好,颱風與漲潮同時出現。當然 TG 必須先言明,這可不是氣象局的官方說法,而是出自於電視新聞播報員之口。

另一個 TG 聽到的謬誤,就是聽到一位同事提到,廿四節氣既然是「民間」的用法,所以應該是用「民間」的「農曆」來計算;更令人匪夷所思的,則是另一位同事以十分不屑的口吻談到「清明/民族掃墓節」,是為了紀念某領導人在那一天過世,才使得大家都在清明節特地跑去掃墓。

首先 TG 想先講講「適逢大潮」這句話的語病。TG 雖然不曾在海邊長住過,但國中時代曾參加過海灘夏令營,親眼見到每天海水漲落的週期、與沙灘海岸線的變化。後來,TG 在國民中學試辦第一屆的《地球科學》課堂上(不曉得現在的國中,還有沒有排這堂課?),雖然老師的教導方式十分混亂與生澀、不知所云,卻使得 TG 對「月相與時間的搭配」留下深刻的印象。(誰說好的老師才有助於學習?有時候不好的老師反而「激」得學生學到更多。一笑……)簡單說來,海水的漲落,完全是天體運行所造成的結果;而這當中最重要的,就是決定在太陽和月球相對於我們的位置。

如 果地球上的海水是「不可壓縮的」(這是搞流體力學時最喜歡下的前題),而且假設沒有月球的存在,由於地球每天相對於太陽自轉一圈(一個太陽日),所以在地 球黃道面投影的某一個海面定點,一天當中一定會有兩次漲潮、兩次落潮︰該點在正午十二時、與子夜十二時,太陽分別位於它的「正天頂」、與「正地底」的方 向,由於重力的牽引(這時可稱為「潮汐力、引潮力、Tidal Force」),因為重力和離心力必須取得平衡【註1】,於是流體(海水)便在該處「鼓起」,此時我們也就稱為當地的「漲潮」。同上的條件,如果在上午六時與下午六時,由於太陽落在該處的東西兩個地平線方向,海水都被吸引到觀測者的東西兩個遠端去了,所以此時該處就處於「退潮」。

在 這裡要特別提出的一點,一般所謂的「漲潮」或「落潮」,絕對不是一個特定或瞬時的時刻,比較恰當的說法,應稱作一段「期間」的表現。在實際的觀測上,明顯 感覺到潮水的漲落,至少都能延續兩個小時;所以我們在計算與定時的作法上,通常只取潮水處在「最大」的漲落時間當作代表。在這種情況下,無論在地球上的任 何位置,潮汐的週期剛好是十二小時,從最高潮到最低潮的時間,則是六個小時。

不過,如果將月球的因素考慮進去,情況就變得複雜多了。雖然月球質量遠遠低於太陽,但由於月球距我們較近(重力與質量成正比,但與距離的「平方」是成反比的),使得它也同樣對地球的潮汐產生很大的影響【註2】。所以,想知道地球海面上某一個點的潮汐狀況為何,得同時看當時的太陽與月球在什麼相對的位置上;也就是說,光看當天的時間是幾點鐘,並不能推測出潮水的情況,必須連月球的位置(陰曆的日子)也考慮進去。

然 而我們還是可以在特定的日子中,取得這個天體模型的簡化——農曆的初一與十五(朔日、望日)。在朔望日時,「太陽–地球–月球」約略處在同一直線上,所以 朔望日的最高與最低的潮汐出現,在表現上也就與前面的情況相仿(即十二點整、六點整),因為這時候月球和太陽對地球的潮汐力,兩股力的作用方向是相同的; 更重要的,朔望日的潮汐是貨真價實的「大潮」。

在 農曆的其它的日子中,海水所受的牽引方向,則取決於受到太陽和月球潮汐力不同方向的合力效應。另外,農曆初七、廿三這兩天,兩個合力的夾角最大(約四十五 度、一百卅五度),所以這時的潮水漲落幅度較小,也稱為「小潮」。除了這四天之外,農曆其它日子的潮水幅度大致就介於這兩者之間。

如 果我們再將流體的壓縮、距地球黃道投影位置的偏差考量進去,則某處各個日子的潮汐狀況為何,基本上是可以查表得知的。總的來說,要判斷潮汐,除了當天的時 間之外(可以想成是太陽的位置),就是看農曆的日子(可想成是月球的位置)。只要知道農曆的日子,就能查出當天潮水最高與最低的時間。所以,潮汐表在我們 華人世界中,一定都是以農曆的日子來編列。在每日實際觀測的感覺上,我們所見最大漲潮、退潮的出現時間,每天都比前一天「延遲」了將近一個小時。

不過得附帶一提的,以上的討論是不計較海岸地形、全球洋流的個別狀況。然而若只考慮單一地點而言,潮汐的起伏大體上仍遵照上述的運作原則。除非在極地,這種現象在全球是十分相近的,愈接近赤道則愈明顯。

因 此我們便可以瞭解,本文一開始所提及新聞中那句「適逢大潮」的問題在哪兒了。首先,大潮從字面上就知道,一定是指最大的漲潮期間,而這種條件在一個月內可 能最多也只會發生兩次罷了(朔望日),我們發現颱風可沒有這種偏好,專挑初一十五來侵襲陸地。另一方面,每天出現最高與最低的海水潮汐,若不論在哪一日, 相鄰的兩個海水漲落潮的時間間距,大約還是可以粗估為六個小時(實際上,是比六小時再多一點點)。我們取其一半的時間,假如一個颱風可以在三個小時之內迅 速地通過,那麼颱風的影響,的確可能會因為潮汐狀況而有所不同。然而生活在西太平洋地區的人民都十分清楚,颱風行進的速度不快,對一個地方造成直接效應的 期間,多半也有五六個小時;這當中會包含到一次漲落潮的狀況,也是十分正常的。

換句話說,「適逢大潮」這句話在狹義的解釋中(朔望日),多半是不成立的;而在廣義的解釋中(每天的漲落潮),這句話是多餘的。TG 每回聽到電子媒體提及「適逢大潮」,都會去翻翻當天的農曆與粗估一下當天的潮水,大多會得到相同的結論︰「電視記者又在胡說八道了。」


另一件 TG 聽到的問題︰「廿四節氣是不是農曆的日子?」TG 必須說這個問題問錯了。應該說,節氣是地球繞太陽公轉軌道上的特定位置;我們計算某個軌道位置出現的時間,然後看看它落在曆法(無論是農曆、回曆、或用現在通行的公曆)上的哪一天,便定出那一天就稱為某一個節氣。所以廿四節氣是「因」,用農曆或公曆去配合的日子是「果」。

先簡單地聊聊「曆法」。我們目前所使用的日曆上,除了印有「國曆/陽曆」的日子之外(如「國曆八月廿四日」),還常常聽到人家說的「陰曆」(如「戌丙年閏七月初一」)。但在這裡,使用「陰曆」絕對是種錯誤的稱呼,民間的「農曆」以其編排原則而論,是一種「陰陽合曆」。

陰 陽合曆就其名稱所示,同時考慮到了太陽和太陰(月球)的運行週期。所以農曆除了可以看月相(這是陰曆的作用),也可以看季節氣候(這是陽曆的特徵)。中國 農曆有陰曆的特性,所以大家明白十五日的晚上會出現滿月;而正由於農曆也有陽曆的功用,所以我們從未在夏天過農曆春節,而且每年春節(正月初一)的週期,長期下來也都是三百六十五天。附帶一提,目前的伊斯蘭世界所使用的就是純粹的「陰曆」。也因此我們這群不使用伊斯蘭曆的人,永遠也預期不到他們的「齋戒月」是在一年中的什麼時候。總而言之,我們可以就其功能而論,陰曆是為了配合月相,陽曆則是為了配合季節。

古今中外似乎都毫無例外地,各地文明所使用或通行的「曆法」,在一開始一定都會結合天文現象。曆法跟著月球繞地球運行週期的稱為「陰曆」,配合地球繞太陽公轉週期的便稱作「陽曆」。歐洲從公元前一世紀,羅馬的政治強人「尤里烏斯.凱撒(G. Julius Caesar)」推行了「儒略曆(「儒略」即 Julius 的漢譯)」之後,就一直使用純陽曆;也就是說,這套日曆上的日子再也無法反映當天月亮的盈虧,儒略曆、甚至後來改革的「格列高里曆」中,「月份」只能算是歷史上的「遺跡」,與月球的運行永遠解套了。

另一方面,中國從所謂的「夏曆」開始,三千年來的傳統上,用的都是「陰陽合曆」——既顧及月相,也在乎季節(地球公轉軌道)的變遷。雖然有夏正朔、殷正朔、周正朔等等的系統,也有置閏、定氣等等的差異。但長久下來,中國沒有任何一個王朝嘗試使用純陽曆或純陰曆。

不過由於一年當中的日數(約合 365.2422...日),與一月當中的日數(近似於 29.5305...日) 並不互為因倍數的關係,再加上這兩個數字都不是「有理數」,所以我們若想同時定立「年」和「月」的日數,頂多只能將兩數相除,得出「一年有十二個月」的整 數結果,還留下了一堆除不盡的餘數。想要同時取得太陽與月球運行週期的配合,就得加上一大堆「技巧」的調合,亦即「置閏」——經過若干年,加減若干天或若 干月。當年的「儒略曆」,就立下了「四年一閏,閏日加在二月」的規則。(岔個題,「一年有十二個月」這種曆法的基礎,在各個文明的發展上,是太陽與月亮天 文觀測的「必然結果」。大家都不約而同地出現 12 這個數字,並不是什麼神秘現象……)

即使是完全不理會月相變化的「儒略曆」,歐洲人使用了千年之後,為了調和春分的十天誤差,也就是補正公轉週期的偏差,只得弄出更多的規則︰「四年一閏、逢百不閏、四百年又閏。」這增補出來的三條規則,就是公元 1582 年教皇「格列高里十三世」的曆法改革。之所以如此,還是由於「地球軌道運行週期(365.2422...)」與「地球一個平均太陽日」沒有簡單倍數關係所致。即使今天通行的置閏規則增多了,但到兩萬年後還是可能產生一天的「誤差」。

無 論如何,西方的「陽曆/格列高里曆」的規則也不過三條,至少還能讓普通人接受。但中國傳統的「陰陽合曆」所考慮到的變因更多,雖然在中國歷史上不斷地發展 演進,今天有著「十九年七閏」與「無中氣置閏」的規則,卻仍不方便一般人自行推算。在過去,中央政府都有專門負責天文曆算的單位,每年都由官方頒布該年的 日曆,來個「敬授民時」,大家便遵照著這套來行事了。

話題轉回。中國傳統的「廿四節氣」,以現代人的觀點,我們可以直接將它解釋成地球繞太陽公轉軌道上的 24 個 特定點。目前全世界通行的公曆/格列高里曆既然是「陽曆」,所以若用它來表述節氣,則這廿四個點每年所座落的日期偏差,大致都不會超過一天。如果用中國農 曆的話,由於前面所提過的,月相變遷的規則與公轉週期沒有簡單倍數關係,所以當地球處於這廿四個點,農曆的日期便無法像陽曆那麼樣地「固定」;然而農曆畢 竟還是具有陽曆的特徵,每年節氣出現日子的偏差也都不會超過一個月。

換句話說,無論使用公曆或農曆,廿四節氣都可以算得很「準」(除了康熙年間因曆法引起的政治鬥爭外)。所不同的,只在於某節氣出現的日子,以不同曆法表為「XY日」的不同罷了。

至於清明掃墓這件事,跟某位領導人的過世紀念日,TG 只能說是「純然巧合」,不用想太多……


【註1
關於地球上的流體(海水)會在兩個方向「鼓起」,我們可以藉由下圖來作一簡單的解釋。

上圖顯示地球繞太陽公轉某一時刻的示意。地球的剛體中心,受到太陽牽引的向心力/萬有引力正好用來做其週期一年的公轉運動。所以地球中心的「離心力」正好與太陽對地球的「萬有引力」平衡了。

但我們注意到,地球上面向太陽的一端(A 點),由於它距太陽的距離較近,因此A點受到太陽的「萬有引力」較地球中心略大,萬有引力大於離心力,造成流體將向此處流動,因此我們將見到 A 點的海水「鼓起」了。而在地球上背向太陽的一端(B 點),由於距太陽遠、受太陽的重力略小於地球中心,萬有引力小於離心力,使流體有一種向外「甩出」的流動趨勢,因此 B 點的海水也會「鼓起」。

【註2
我們可以做個簡單的計算,估量一下太陽與月球各自對地球的重力比值。藉著查表得知,若以地球質量、地球距太陽平均距離做為單位︰

 

質量(相對地球)

公轉距離(AU

太陽

332946

1(地球對太陽)

月球

0.0123

0.002569525(月球對地球)

於是我們將上面的數據代入牛頓的萬有引力公式(F = GMm/r^2),就可知道「月球對地球」的引力,是「太陽對地球」引力的 56 倍。

因此嚴格說來,引起地球上潮汐起落的現象,最重要的來源還是月球。

(發表於2006.8.22.
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